日本国内で外国人が亡くなった場合の大まかな流れは次のようになります。
死亡届を役所に届出ると「火葬許可証」が交付されます。在留カードを死亡日から14日以内に最寄りの地方出入国在留管理局に直接返却します。死亡届を受理した市区町村長から、法務局、外務省等を経由し、故人の本国へ死亡の報告がなされます。

下記の流れに沿って手続きをしましょう。

1．死亡診断書（または死体検案書）を添付した死亡届を、住民登録している自治体の役所、または死亡地の市区町村の役所に届出ます。

2．死亡の届出をすると「火葬許可証」が交付されます。
「死亡届記載事項証明書」は、死亡の届出のみでは交付されず、利害関係人（６親等以内の血族、配偶者、３親等以内の姻族）が交付請求をし、特別な事由が認められると交付可能になります。

3．在留カードは死亡の日から14日以内に、当該者が死亡したことを証する文書を添えて、最寄りの地方出入国在留管理局に直接持参します。持参することが難しければ、当該文書とともに次の事務所に郵送してください。

4．死亡届を受理した市区町村長から、法務局、外務省等を経由し、故人の本国の領事機関へ死亡通知がされますが、本国への死亡の報告の手続き等に関しての詳細は本国に直接確認をするようにしてください。

詳細の対応については各国大使館・領事館によって異なりますので、詳細についてはそちらにお問い合わせください。